Клод Шеннон. Теория связи в секретных системах. Распределение ненадежности.

20. Распределение ненадежности.

Более полное описание секретной системы, применяемой к некоторому языку, чем то, которое дается характеристиками ненадежности, можно получить из рассмотрения распределения ненадежности. Для N перехваченных букв рассмотрим то множество криптограмм, для которых ненадежность и именно ненадежность при условии, что фиксированы эти конкретные криптограммы, а не средняя ненадежность H_E(M), лежит в определенных пределах. Это дает плотность распределения

P(H_E(M),N) dH_E(M)

вероятности того, что для N букв ненадежность лежит между H и H + dH. Средняя ненадежность, рассмотренная выше, является средним значением этого распределения. Плотность P(H_E(M),N) можно представлять себе отложенной вдоль третьей оси, перпендикулярной двум осям в плоскости H_E(M),N. Если язык является чистым, причем расстояния, на которых еще сказываются статистические связи, малы, а шифр также является чистым, то эта функция обычно образует подобие гребня, наивысшая точка которого приблизительно соответствует H_E(M). Это верно по крайней мере тогда, когда вблизи от наивысшей точки нет точки единственности. В этом случае, или в том случае, когда эти условия удовлетворены приближенно, кривая среднего значения распределения дает довольно полное представление о системе.

С другой стороны, если язык не является чистым, но составлен из нескольких чистых компонент

L = p_iL_i,

имеющих различные характеристики ненадежности, то полное распределение будет состоять обычно из нескольких "гребней". Каждый из них будет соответствовать некоторому L_i, и они взвешиваются в соответствии с весами p_i. Средняя характеристика ненадежности будет представлять собой линию, проходящую где-то посреди этих гребней и, возможно, не будет давать достаточно полную характеристику ситуации (см. рис. 11). Аналогичная картина получается и тогда, когда система не является чистой и составлена из нескольких систем с различными кривыми для функции.

В результате смешивания чистых языков, близких по статистической структуре, ширина гребней может увеличиться. Из-за этого вблизи точки единственности средняя ненадежность будет иметь тенденцию к возрастанию, так как ненадежность не может становиться отрицательной и расплывание происходит главным образом в положительном направлении. Поэтому можно ожидать, что в этой области вычисления, основанные на случайном шифре, должны давать до некоторой степени заниженный результат.

[Титульный лист] [Предыдущий раздел] [Следующий раздел]
[Начало осмотра] [Что нового] [Статьи] [Выпуски в "Байтах"] [Что скачать] [Криптоалгоритмы] [Глоссарий] [Ссылки] [Гостевая книга] [Форум] [Напиши мне]

Версия от 02.01.02. (c) 2002 Андрей Винокуров.